结论前置：在家里给顾客做医美项目，如果顾客提起诉讼，相关部门在特定情况下有权来家里进行调查，但这需要遵循一定的法律程序和规定。

详细分析：

1. 法律程序与权利：

   • 在合同纠纷或医美项目引发的法律争议中，如果顾客提起诉讼并申请法院调查，法院在认为有必要的情况下，可以依据法律程序进行现场调查，包括到家中查看相关情况。
   • 但这种调查并非随意进行，而是需要依据法律规定，如《民事诉讼法》中关于证据收集、调查取证的相关规定，以及可能涉及的行政管理部门（如卫生健康行政部门）对非法医美行为的查处。

2. 隐私与合法权益：

   • 虽然相关部门在特定情况下有权进行调查，但这也必须尊重你的隐私和合法权益。调查应当遵循法定程序，不得侵犯你的合法权益。
   • 如果你认为调查行为侵犯了你的隐私或合法权益，你有权依法提出异议，并可以通过法律途径维护自己的权益。

3. 建议与防范措施：

   • 为了避免类似的法律纠纷和调查，建议你在家中进行医美项目时，确保项目的合法性和安全性，遵守相关法律法规和行业标准。
   • 同时，与顾客签订明确的合同，明确双方的权利和义务，以减少潜在的纠纷风险。
   • 如果确实面临调查，建议积极配合，同时咨询专业律师以了解自己的权利和义务，确保自己的合法权益得到保护。

综上所述，虽然在家里给顾客做医美项目时，顾客提起诉讼后相关部门在特定情况下有权来家里调查，但这必须遵循法律程序和规定。你应当了解自己的权利和义务，积极配合调查，并通过法律途径维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。