首先，哥哥赡养弟弟后要求弟弟的孩子支付相关费用，这并不构成一种典型的法律纠纷类型，而是涉及到家庭成员之间的扶养、赡养以及可能的财产或债务问题。
从法律角度来看，哥哥赡养弟弟通常是基于家庭关系或道德义务，而非法律强制要求的义务（除非存在特定的法律约定或判决）。因此，哥哥在赡养弟弟后，要求弟弟的孩子支付相关费用，并没有直接的法律依据。
这种情况可能涉及到以下几个方面的问题：
家庭协议或约定：如果哥哥在赡养弟弟时，与弟弟或弟弟的孩子达成了某种家庭协议或约定，明确规定了支付相关费用的义务，那么这种协议或约定可能具有法律效力。但如果没有明确的书面证据，这种口头协议可能难以证明和执行。
赠与与债务：如果哥哥在赡养弟弟时，没有明确表示这是赠与行为，而是期望未来能得到某种回报（如弟弟的孩子支付相关费用），那么这可能构成一种隐含的债务关系。然而，这种债务关系在法律上可能难以认定和执行，除非有明确的证据或法律文件支持。
道德义务与家庭责任：虽然法律没有明确规定哥哥必须赡养弟弟，但家庭成员之间通常存在道德义务和家庭责任。哥哥在赡养弟弟后，可能期望弟弟或弟弟的孩子能承担一定的家庭责任或回报。然而，这种道德义务和家庭责任并不构成法律上的强制义务。
综上所述，哥哥赡养弟弟后要求弟弟的孩子支付相关费用，并不构成典型的法律纠纷。这种情况更多是基于家庭成员之间的道德义务、家庭责任或可能的家庭协议。如果双方无法就支付问题达成一致，建议通过协商、调解或其他非诉讼方式解决争议。如果确实存在法律上的争议或纠纷，建议咨询专业律师进行详细的法律咨询和评估。