在被法院起诉后，对于夫妻未还完房贷的共同房产，其处理方式主要遵循以下原则：

首先，需要明确的是，如果这套房子是在婚后购置的，它通常会被认定为夫妻共同财产。因为婚后购买的房产，在很大程度上是夫妻双方共同努力的结果。同时，未还清的房贷也就自然被视为夫妻共同债务，需要由夫妻双方共同来承担。

在处理这类房产时，法院会倾向于让双方进行协商，以确定分割的方式。如果双方能够达成一致意见，那么就可以按照协商的结果来处理。然而，如果双方无法达成一致，法院就会根据具体的情况来做出判决。

一般来说，法院可能会判决房屋归其中一方所有。获得房屋的那一方需要负责偿还剩余的贷款，并且要给予另一方相应的补偿。这个补偿金额的计算方式通常是：该房屋现在的价值减去未还清贷款余额后的一半。也就是说，获得房屋的一方需要支付给另一方房屋净值的一半作为补偿。

另外，法院在判决时还会充分考虑到房产的实际使用情况等因素。比如，如果一方长期居住在该房产中，并且还承担着照顾子女等重要责任，那么在进行房产分割时，法院可能会适当向这一方倾斜，以体现公平合理的原则。

如果双方都主张对房屋拥有所有权，并且都同意通过竞价的方式来取得房屋的归属，那么就可以通过竞价来确定房屋到底归谁所有。而如果双方都不主张房屋的所有权，那么就可以根据当事人的申请，对房屋进行拍卖或者变卖，然后就所得的价款进行分割。

总的来说，对于被法院起诉后夫妻未还完房贷的共同房产的处理方式，需要根据每个案件的实际情况来进行确定。法院会充分考虑各种因素，以确保判决的公正性和合理性，从而维护双方的合法权益。