加工稀土可能构成的罪名主要取决于具体的行为方式和情节。一般来说，未经许可非法收购、加工、销售稀土产品，可能会涉嫌非法经营罪或非法采矿罪。
非法经营罪：
- 稀土资源属于国家所有，国家对其实行保护性开采。若未经许可，擅自购买含有稀土资源的土方或稀土泥渣，并进行非法加工、生产稀土产品以出售谋利，这种行为违反了国家关于稀土矿产品的特许经营制度，严重扰乱了市场秩序，情节严重时即构成非法经营罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条的规定，非法经营罪可处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
非法采矿罪：
- 若明知没有采矿许可证，仍擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种（如稀土），造成矿产资源被破坏，情节严重时，即构成非法采矿罪。
- 根据相关法律规定，非法采矿罪可判处有期徒刑，并处罚金，具体量刑根据犯罪情节和造成的矿产资源破坏程度而定。
综上所述，加工稀土可能构成的罪名包括非法经营罪和非法采矿罪。具体构成何种罪名以及量刑标准，需根据案件的具体事实和法律规定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。