不涉及赌博的被抓捕人员，警察无权随意查看其手机内容。以下是具体的法律分析：

一. 警察的执法权限

1. 法律规定：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律，警察在执法过程中需严格遵守法定程序，不得随意侵犯公民的合法权益。
2. 权限范围：警察在抓捕涉嫌犯罪的人员时，有权进行必要的搜查和扣押，但这必须基于合理的怀疑和法定的程序。对于不涉及赌博的被抓捕人员，警察无权仅仅因为抓捕行为就随意查看其手机内容。

二. 公民隐私权的保护

1. 隐私权的重要性：手机作为个人重要的通讯和存储设备，包含了大量的个人隐私信息。保护公民的隐私权是法律的重要任务。
2. 非法查看的后果：如果警察在无合法依据的情况下查看被抓捕人员的手机，将构成对公民隐私权的侵犯，可能面临法律责任。

三. 应对建议

1. 保持冷静：如果被警察要求查看手机，首先保持冷静，不要慌张。
2. 明确拒绝：在确认自己不涉及赌博等违法行为的情况下，可以明确拒绝警察查看手机的要求。
3. 寻求帮助：如果警察坚持要求查看手机，可以寻求律师或法律援助机构的帮助，以维护自己的合法权益。

我建议：在面对警察的执法行为时，公民应积极配合，但也要明确自己的合法权益。如果认为警察的行为侵犯了自己的隐私权或其他合法权益，可以通过法律途径进行维权。如有进一步需要，您可以继续咨询我。