采购人和采购代理收到质疑函后，不可以向被质疑供应商取证。具体分析如下：

根据政府采购相关法律法规，采购代理机构在收到质疑函后，其答复义务仅限于其掌握的现有材料，并不具有行政调查权。也就是说，采购代理机构不能主动要求被质疑供应商提供新的证据或材料以核实情况。同样，采购人也不具备这样的权力。

在质疑环节中，如果采购人或采购代理机构认为需要进一步核实情况，他们应当基于现有的材料和证据进行答复。如果确实需要调取新的证据，这应当由财政部门在投诉环节依职权处理，而不是由采购人或采购代理机构直接进行。

因此，当采购人和采购代理收到质疑函后，他们应当依据现有的材料和证据进行答复，而不能向被质疑供应商取证。如果供应商对质疑答复不满意，可以依法向财政部门提起投诉，由财政部门进行进一步的调查和处理。