体彩终端机私下买卖合同是违法的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《彩票管理条例》及其相关规定，彩票销售实行代销制，由彩票发行机构委托符合条件的彩票代销者代销彩票。未经彩票发行机构委托，擅自销售彩票的，属于违法行为。
   • 体彩终端机作为彩票销售的重要工具，其销售和使用也受到严格监管。私下买卖体彩终端机，不仅违反了彩票销售的相关规定，也扰乱了彩票市场的正常秩序。

2. 合同效力：

   • 私下签订的体彩终端机买卖合同，由于违反了法律法规的强制性规定，因此该合同自始无效。这意味着，合同双方无法依据该合同享有权利或承担义务。
   • 如果因履行该无效合同而产生纠纷，双方将无法通过法律途径维护自己的合法权益。

3. 法律后果：

   • 对于私下买卖体彩终端机的行为，相关部门将依法进行查处，并可能给予行政处罚。
   • 如果该行为构成犯罪，还将依法追究刑事责任。

综上所述，体彩终端机私下买卖合同是违法的，不仅合同无效，还可能面临法律制裁。因此，建议广大市民在购买或销售体彩终端机时，务必遵守相关法律法规，通过正规渠道进行交易。如果你有任何关于合同纠纷或经济纠纷的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。