当网约车司机遇到保险公司未履行赔偿的情况时，可以采取以下索赔流程来维护自身权益：
一、明确保险拒赔原因
首先，需要明确保险公司拒赔的具体原因。如果是因为网约车司机无证驾驶等违规行为导致保险拒赔，那么需要司机先自行承担这部分责任。但如果保险公司无正当理由拒赔，或者赔偿金额与实际损失不符，那么司机有权进行索赔。
二、向保险公司投诉
如果保险公司未能提供相应的理赔服务，司机可以选择向该保险公司进行投诉。投诉时，应详细说明事故情况、损失情况以及保险公司的拒赔理由，并提供相关证据材料。保险公司会对此进行调查，并给出处理意见。
三、向中国银行保险监督管理委员会申诉
如果司机对保险公司的处理意见不满意，或者保险公司未能及时给出处理意见，司机可以向中国银行保险监督管理委员会（简称“银保监会”）提出申诉。申诉时，需要提供详细的投诉材料，包括事故情况、损失情况、保险公司的拒赔理由以及投诉过程等。银保监会会对此进行调查，并给出裁决意见。
四、向法院提起诉讼
如果司机对银保监会的裁决意见仍然不满意，或者保险公司未履行银保监会的裁决意见，司机可以选择向法院提起诉讼。在诉讼过程中，司机需要提供充分的证据来证明保险公司的拒赔行为是不合理的，并要求法院判令保险公司履行赔偿义务。
五、理赔流程简介
在正常情况下，保险公司的理赔流程包括以下几个步骤：
现场核实：当投保人提出理赔申请时，保险公司的负责人会前往事故现场进行核实，了解事故情况和损失情况。
材料审查：保险公司会对投保人所提交的相关材料进行详细审查，以确定理赔义务是否符合法律法规以及保险合同的规定。
责任认定：保险公司会对事故责任方进行认定，明确各方的责任比例。
决定理赔：保险公司会根据实际情况决定理赔是否生效。如果理赔生效，通常情况下会在10个工作日内完成款项的支付；如果理赔不成立，保险公司会通知投保人具体原因。
六、注意事项
在索赔过程中，司机需要注意以下几点：
保留好相关证据材料，如事故现场照片、医院诊断证明、维修费用发票等。
及时了解保险公司的处理意见和银保监会的裁决意见，并根据情况采取相应的法律措施。
如果需要提起诉讼，建议寻求专业律师的帮助，以提高胜诉率。
综上所述，网约车司机在遇到保险公司未履行赔偿的情况时，应明确拒赔原因、向保险公司投诉、向银保监会申诉、必要时向法院提起诉讼，并了解正常的理赔流程以及注意事项，以维护自身权益。