关于“对方肇事逃逸我方起诉费用谁出”的问题，我可以明确地告诉您：在民事诉讼中，起诉费用通常先由原告垫付，最终一般由败诉方承担。以下是详细的分析和解释：

1. 费用垫付与承担原则：

   • 起诉时，费用通常由原告先行垫付。
   • 诉讼结束后，法院会根据判决结果，决定由哪方承担诉讼费用。一般遵循“谁败诉谁承担”的原则。

2. 不同诉讼结果下的费用承担：

   • 如果肇事逃逸方被判定为败诉，那么对方需要承担我方垫付的起诉费用。
   • 如果双方都有责任，法院会根据责任比例来确定各自应承担的诉讼费用。例如，如果我方承担30%的责任，对方承担70%的责任，那么对方就需要承担70%的起诉费用，我方承担30%。

3. 特殊情况下的费用承担：

   • 在某些特殊情况下，如双方和解，费用的承担可以协商确定。
   • 如果原告部分诉求不被支持，也可能需要承担相应比例的诉讼费用。

4. 法律依据：

   • 这一原则是基于民事诉讼法的相关规定，以及法院在审理案件时的通常做法。

综上所述，对方肇事逃逸我方起诉的费用，最终会根据诉讼结果和法院的判断来确定承担方。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。