在肇事逃逸案件中起诉对方，律师费及诉讼费用的承担问题需结合法律规定和案件具体情况来分析，以下为你详细说明：
一、律师费的承担
一般原则：律师费通常由聘请律师的一方自行承担。也就是说，如果你决定起诉对方肇事逃逸，并聘请了律师，那么一般情况下，你需要自己支付律师费。
特殊情况：虽然律师费原则上由聘请方承担，但在某些特殊情况下，如双方在合同中明确约定了律师费的承担方式，或者法律有特别规定（如某些知识产权案件中，胜诉方可以要求败诉方承担合理的律师费），那么律师费可能由对方承担。然而，在肇事逃逸案件中，这种特殊情况较为罕见。
二、诉讼费用的承担
基本法律原则：根据《诉讼费用交纳办法》第二十九条，诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。部分胜诉、部分败诉的，人民法院根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。这一原则同样适用于肇事逃逸案件。
具体承担情形：
- 肇事者败诉时：若法院认定肇事逃逸行为成立，并判决肇事者承担赔偿责任，那么起诉费用（包括案件受理费、申请费等）通常由肇事者全额承担。
- 受害人部分胜诉时：若受害人主张的赔偿金额未获全部支持，法院可能按比例分摊诉讼费用。例如，受害人主张10万元赔偿但仅获支持6万元，可能需自行承担部分诉讼费。
- 肇事者无力支付时：若肇事者确无财产可供执行，受害人可通过司法救助或保险理赔等途径解决。例如，交强险可在限额内先行赔付，不足部分再申请社会救助基金。
特殊情况下的费用调整：
- 撤诉或和解：若受害人在诉讼中撤诉或因和解结案，诉讼费通常减半收取，由受害人自行承担。
- 缓减免交政策：经济困难的受害人可向法院申请缓交、减交或免交诉讼费。需提供贫困证明等材料，经审核后生效。
- 保险公司介入：若肇事车辆投保了商业三者险，保险公司可能直接承担赔偿责任及相应诉讼费，但需以保险合同条款为准。
三、实际操作建议
- 保留证据：确保事故责任认定书、医疗票据等证据完整，这是起诉对方并争取赔偿的关键。
- 及时申请财产保全：防止肇事者转移财产，保障后续执行。
- 合理评估律师费：在聘请律师时，与律师明确费用标准，并考虑案件胜诉后可能获得的赔偿与律师费之间的平衡。
总结来说，在肇事逃逸案件中起诉对方，律师费通常由你自己承担，而诉讼费用则根据案件具体情况和法院判决来决定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。