路边增设急救医疗措施的管理归属问题，主要需参照当地的相关法规和政策来确定。以济南市和沈阳市为例，可以为您提供一定的参考：

在济南市，根据《济南市社会急救医疗管理办法》，社会急救医疗是公共卫生体系的组成部分，是政府主办的公益事业。市卫生行政部门是全市社会急救医疗工作的行政主管部门，负责相关的管理工作。县（市）、区卫生行政部门则负责本辖区内的社会急救医疗管理工作。这意味着，在济南市，路边增设急救医疗措施的管理工作主要由市、县（市）、区卫生行政部门负责。

而在沈阳市，根据《沈阳市院前医疗急救管理条例》，院前医疗急救是公益性事业，是公共卫生事业的重要组成部分。市和区、县（市）卫生健康主管部门负责组织、协调本行政区域内院前医疗急救工作，并对院前医疗急救活动进行监督管理。因此，在沈阳市，路边增设急救医疗措施的管理工作同样由市和区、县（市）的卫生健康主管部门负责。

综上所述，路边增设急救医疗措施的管理归属问题，一般需根据当地的相关法规和政策来确定，通常由当地的卫生行政部门或卫生健康主管部门负责。如果您有具体的增设需求或疑问，建议咨询当地的相关部门或机构，以获取更准确的信息和指导。