被一家银行起诉后，其他银行卡不一定会被冻结。这一结论取决于多个法律因素和实际诉讼情况，以下是对此问题的详细分析：

一. 冻结银行卡的决定因素

1. 银行的申请范围：

   • 银行在起诉时，会根据自身的诉求和实际情况向法院申请财产保全措施。
   • 如果银行仅申请冻结与该纠纷相关的特定银行卡，如贷款还款卡或关联账户，法院一般会按照申请范围执行。

2. 法院的审查与裁定：

   • 法院会对银行提出的财产保全申请进行全面审查，包括案件性质、被告财产状况及是否存在转移财产风险等。
   • 如果法院认为银行提供的证据和理由充分，且为确保将来判决能顺利执行，可能会同意银行的申请，但冻结范围通常限于与诉讼相关的银行卡。

二. 冻结银行卡的程序与执行

• 冻结银行卡需要法院出具裁定书，并通知相关金融机构协助执行。
• 金融机构会严格按照法院要求冻结被告的银行卡，但通常仅限于与诉讼直接相关的账户。

三. 特殊情况

• 在某些特殊情况下，如涉及刑事犯罪或法院认为有必要采取更广泛的保全措施时，可能会冻结被告名下的所有银行卡。但这并非普遍现象，需根据具体案情判断。

四. 解冻途径

• 如果认为冻结有误或已履行法院判决，可以向法院提出异议并申请解除冻结。

五. 总结与建议

综上所述，被一家银行起诉后，其他银行卡不一定会被冻结。具体情况需根据诉讼情况、法院的裁定以及相关法律法规来判断。我建议当事人及时咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律后果，并采取适当的应对措施。同时，保持与法院的沟通，及时了解案件进展和冻结情况，也是维护自身权益的重要途径。