发包人欠付款时承担的是在其欠付工程款范围内的直接支付责任，而非补充责任。具体分析如下：

一. 发包人欠付款的责任性质

1. 非连带责任：根据最高人民法院民事审判第一庭编著的《最高人民法院新建设工程施工合同司法解释(一)理解与适用》，发包人欠付工程款范围内的责任不属于连带责任。连带责任需要由法律规定或者当事人约定，而此处发包人的责任并无法律明确规定其为连带责任。

2. 非补充责任：补充责任通常指的是在主要责任人无法履行或不足履行其责任时，由补充责任人承担相应的责任。但在发包人欠付工程款的情况下，发包人并不是在转包人或违法分包人无法支付工程款时才承担责任，而是在其欠付工程款范围内直接对实际施工人承担支付责任。

3. 直接支付责任：根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释》第26条的规定，实际施工人起诉发包人请求支付工程价款的，发包人在欠付工程价款的范围内对实际施工人承担直接支付工程价款的责任。

二. 发包人欠付款的责任范围

发包人承担责任的范围应限定在其欠付的工程价款范围内。对于工程款以外的利息、违约金等款项，实际施工人一般不能直接向发包人主张。这是因为实际施工人突破合同相对性原则向发包人主张的款项范围应当限定为工程价款，不包括其他费用。

三. 司法实践中的应用

在司法实践中，法院通常会根据上述司法解释的规定，判决发包人在其欠付工程款范围内对实际施工人承担直接支付责任。例如，在王金岭与北京稻香四季房地产开发有限公司等建设工程施工合同纠纷案中，法院就判决发包人在欠付工程款范围内对实际施工人承担支付责任。

我建议：在处理发包人欠付款的纠纷时，应明确发包人承担的是在其欠付工程款范围内的直接支付责任，而非连带责任或补充责任。同时，实际施工人在主张权利时，也应注意其主张的款项范围应限定在工程价款内。如有进一步需要，您可以继续咨询我。