检察院立案监督的法律依据是多层次、全方位的，主要包括以下几个方面：

一、宪法基础

• 《中华人民共和国宪法》第129条明确规定，人民检察院是国家的法律监督机关，这为检察院的立案监督工作提供了根本性的法律地位。

二、刑事诉讼法具体规定

• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第8条指出，人民检察院依法对刑事诉讼实行法律监督，确立了检察院在刑事诉讼中的监督角色。
• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第113条（原第87条在部分法条更新中有所调整，但核心内容未变，此处以更新后的法条为准）详细规定了检察院对公安机关立案活动的监督权，包括要求公安机关说明不立案理由及通知公安机关立案的程序。

三、相关司法解释与部门规章

• 《人民检察院刑事诉讼规则》中的多个条款，如第五百五十二条、第五百五十七条及第五百六十一条等，细化了检察院立案监督的申请主体、审查职责及具体操作程序。
• 《最高人民法院、最高人民检察院、公安部、国家安全部、司法部、全国人大常委会法制工作委员会关于刑事诉讼法实施中若干问题的规定》也为刑事立案监督提供了进一步的法律依据。
• 《公安机关办理刑事案件程序规定（修正）》中的相关条款与检察院的立案监督工作密切相关，为监督活动提供了程序上的支持。

综上所述，检察院立案监督的法律依据涵盖了宪法、刑事诉讼法及相关司法解释与部门规章，这些法律依据共同构成了检察院对公安机关刑事立案活动进行监督的完整法律体系，有效保障了刑事诉讼的依法、公正进行。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会为您提供专业的解答。