在司法行政的办案流程中，关于申请追加的被执行人是第三人还是被申请人的问题，我们可以明确以下结论：

申请追加的被执行人通常是第三人，而非原被申请人。

分析说明：

1. 法律条款依据：

   • 根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第二十四条，执行过程中，第三人向执行法院书面承诺自愿代被执行人履行生效法律文书确定的债务，申请执行人申请变更、追加该第三人为被执行人，在承诺范围内承担责任的，人民法院应予支持。

2. 实际案例解读：

   • 以李某与常某民间借贷纠纷一案为例，常某作为被执行人未履行生效判决，刘某作为第三人出具《自愿还款承诺书》，承诺代常某履行债务。但刘某因在其他法院有多起执行案件且未履行金额较大，法院驳回了李某追加刘某为被执行人的申请。此案例说明，第三人虽可承诺代履行，但需满足一定条件才能被追加为被执行人。

3. 逻辑分析：

   • 被执行人是指原生效法律文书确定的履行义务的主体。
   • 第三人是指除被执行人和申请执行人之外，与执行案件有利害关系的其他主体。
   • 当第三人承诺代被执行人履行债务并申请追加为被执行人时，其实际上是在主动承担原被执行人的债务责任，因此成为新的被执行人。

特殊情况说明：

• 在某些特殊情况下，如原被执行人发生变更（如企业合并、分立等），可能会涉及被执行人的变更问题，但这与追加第三人作为被执行人的情况不同，需根据具体法律规定处理。

综上所述，申请追加的被执行人通常是第三人，而非原被申请人。在执行过程中，若需追加第三人作为被执行人，应严格审查其是否符合相关法律规定，并确保不损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。