针对您提出的“银行与参拍公司私下签订的意向协议是否合法”的问题，我可以从以下几个方面进行分析和回答：

首先，明确结论：银行与参拍公司私下签订的意向协议，在符合相关法律法规的前提下，是合法的。

接下来，详细分析：

1. 意向协议的法律性质：

   • 意向协议，通常也被称为意向书或备忘录，是双方当事人在正式签订正式合同之前，就某些合作意向或条件进行初步约定的一种书面文件。
   • 意向协议本身并不直接产生法律上的强制执行力，但它可以作为双方后续谈判和签订正式合同的基础。

2. 合法性判断依据：

   • 判断意向协议的合法性，主要依据是相关法律法规的规定，特别是《中华人民共和国合同法》中关于合同成立和生效的要件。
   • 只要意向协议的内容不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、集体或第三人的合法权益，且双方意思表示真实、明确，那么该意向协议就是合法的。

3. 私下签订的影响：

   • 私下签订意向协议，并不意味着该协议就必然违法。关键在于协议的内容是否合法，以及双方是否按照协议约定的条件和程序进行后续的合作。
   • 如果私下签订的意向协议违反了相关法律法规或行业规定，如涉及不正当竞争、商业贿赂等违法行为，那么该协议就是违法的。

4. 建议与注意事项：

   • 在签订意向协议时，双方应明确合作意向、条件、期限等关键要素，并确保协议内容合法、有效。
   • 双方应充分沟通、协商，确保意思表示真实、一致，避免后续因理解差异而产生纠纷。
   • 如需进一步确认协议的合法性或有效性，建议咨询专业律师或法律顾问。

综上所述，银行与参拍公司私下签订的意向协议，在符合相关法律法规的前提下，是合法的。但双方应确保协议内容合法、有效，并遵循相关法律法规和行业规定进行后续合作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。