当公司股东死亡后，其股份的归属问题主要依据《公司法》及公司章程的规定来处理。以下是详细解答：

1. 股东资格继承：

   • 根据《公司法》的相关规定，自然人股东死亡后，其合法继承人原则上可以继承股东资格，但这一原则受到公司章程的约束。如果公司章程中有特别规定，比如禁止或限制股东资格的继承，那么这些规定将优先于法律的一般规定。

2. 继承人的确定与股权分配：

   • 若公司章程允许继承，则按照《民法典》的法定继承顺序，先由配偶、子女、父母继承；无第一顺序继承人时，由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。
   • 多个继承人之间，一般应均分股份，但也可以协商确定各自的继承份额。

3. 公司章程禁止继承的情况：

   • 如果公司章程明确禁止股东资格的继承，那么继承人通常只能继承股权的财产权益，而不能直接成为公司的股东。
   • 在这种情况下，公司需要按照约定或合理的价格回购股权，并将回购价款支付给继承人。

4. 特殊情况的考虑：

   • 如果去世的股东生前立有遗嘱，且遗嘱中明确指定了股权的分配方式或继承人，那么应按照遗嘱进行分配。
   • 还需要注意的是，继承人本身必须具备成为公司股东的资格，如年龄、行为能力等方面的要求。如果继承人不具备这些资格，可能需要通过其他方式处理股权。

综上所述，公司股东死亡后股份的归属问题，首先取决于公司章程的规定。如果公司章程没有特别规定，则按照《公司法》和《民法典》的相关规定来处理。在处理过程中，应充分考虑继承人的确定、股权的分配以及特殊情况的处理等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。