私人一般没有权利直接打印公司的转账明细单。下面我详细解释一下这个问题：

首先，公司的转账明细单属于公司的财务资料，通常受到公司的严格管理和保护。这些资料包含了公司的财务状况、交易信息等敏感内容，因此，不是任何人都可以随意获取的。

其次，根据相关法律法规和公司章程的规定，只有特定的人员或机构，如公司的法定代表人、财务负责人或经过授权的人员，才有权查看和打印这些财务资料。私人如果没有得到公司的明确授权，是无法直接获取这些资料的。

此外，即使私人与公司存在某种关系，比如是公司的股东或债权人，也不能直接打印公司的转账明细单。他们需要通过合法的途径，如向公司提出书面申请，并经过公司相关部门的审核和批准，才能获取这些资料。

综上所述，私人一般没有权利直接打印公司的转账明细单。如果私人确实需要这些资料，应该通过合法的途径向公司提出申请，并遵守公司的相关规定和程序。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。