客户应当起诉公司。以下是对此问题的详细分析：

一. 公司作为独立法人承担法律责任

1. 法律依据：根据《中华人民共和国公司法》第三条，“公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任”。这表明，公司作为独立的法人实体，应以其全部财产对外承担责任。
2. 实例说明：假设某公司以虚假宣传骗取客户资金，那么客户在追究责任时，应直接针对公司，而不是公司的某个员工或股东。因为公司是以其整体财产来对外承担法律责任的。

二. 个人通常不直接承担公司行为的法律责任

1. 一般原则：在大多数情况下，个人（如公司员工、股东等）不会因公司的违法行为而直接承担法律责任，除非他们个人也直接参与了违法行为。
2. 法律责任划分：在本问题中，既然是以公司名义造假骗了客户，那么除非有证据证明某个个人也直接参与了这一违法行为，否则客户应主要追究公司的法律责任。

三. 建议客户采取的行动

1. 起诉公司：基于上述分析，客户应当选择起诉公司，要求其承担因造假行为而产生的法律责任。
2. 收集证据：在起诉之前，客户应尽可能收集相关证据，如合同、交易记录、通信记录等，以支持其诉讼主张。

综上所述，客户应当起诉公司，要求其承担因以公司名义造假骗取客户资金而产生的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。