新公司没有权利直接索要员工的银行卡流水。以下是对此问题的详细分析：

一. 隐私权保护

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人的个人信息受法律保护。银行卡流水属于个人财务信息，是隐私权的重要组成部分。
2. 分析：新公司作为用人单位，在未经员工明确同意的情况下，无权获取员工的银行卡流水。这是对员工隐私权的尊重和保护。

二. 劳动关系与财务管理

1. 劳动关系：新公司与员工之间建立的是劳动关系，这种关系主要围绕劳动合同约定的权利义务展开。
2. 财务管理：公司的财务管理应当遵循相关法律法规，不得随意侵犯员工的个人财务信息。
3. 分析：在劳动关系中，公司有权对员工进行必要的财务管理，如工资发放、社保缴纳等，但这并不意味着公司有权获取员工的银行卡流水。

三. 合法获取信息的途径

1. 明确同意：如果公司确实需要了解员工的财务状况，应当通过合法途径获取，如与员工协商并征得明确同意。
2. 其他合法方式：例如，公司可以通过银行提供的正规渠道，如工资代发银行，了解员工的工资收入情况，但这并不等同于获取银行卡流水。

四. 实践中的建议

1. 我建议：新公司应当尊重员工的隐私权，避免直接索要银行卡流水。如果确实有必要了解员工的财务状况，应当通过合法、合规的途径进行。
2. 员工权益：员工也应当了解自己的权益，对于公司的不合理要求，有权拒绝并提供合理的解释。

综上所述，新公司没有权利直接索要员工的银行卡流水。这是对员工隐私权的保护，也是公司应当遵循的法律法规。如有进一步需要，您可以继续咨询我。