在被公安机关立案期间，上一家法院作出的暂予监外执行的决定可能仍然具有法律效力，但也可能根据具体情况被变更或撤销。以下是对这一问题的详细分析：

1. 暂予监外执行决定的法律效力：

   • 暂予监外执行是法院根据犯罪嫌疑人的健康状况、怀孕或哺乳等特定情况，决定暂时不在监狱内执行刑罚的一种措施。
   • 一旦法院作出暂予监外执行的决定，该决定在未被撤销或变更前，是具有法律效力的。

2. 公安机关立案对暂予监外执行决定的影响：

   • 公安机关立案通常意味着有新的犯罪事实或证据出现，需要对犯罪嫌疑人进行进一步的侦查和审查。
   • 如果立案的犯罪事实与暂予监外执行的决定无直接关联，那么该决定可能继续有效。
   • 但如果立案的犯罪事实与暂予监外执行的决定有关联，或者犯罪嫌疑人的情况发生了变化（如健康状况改善、不再怀孕或哺乳等），那么法院可能会根据新的情况对暂予监外执行的决定进行变更或撤销。

3. 可能的法律后果：

   • 如果暂予监外执行的决定被撤销，犯罪嫌疑人可能需要被收监执行剩余的刑罚。
   • 如果暂予监外执行的决定被变更，例如改为定期报到、限制活动范围等，犯罪嫌疑人需要遵守新的执行措施。

4. 建议：

   • 如果你或你身边的人面临这样的情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对措施。
   • 同时，也要密切关注法院和公安机关的动态，以便及时应对可能的变化。

综上所述，在被公安机关立案期间，上一家法院作出的暂予监外执行的决定可能仍然具有法律效力，但也可能根据具体情况被变更或撤销。因此，建议密切关注相关动态，并咨询专业律师以获取准确的法律意见。