当遗产不足以偿还欠款时，处理这一问题需要遵循一定的法律原则和程序。以下是对此问题的详细解答：

一、核心原则：限定继承

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人仅需在所继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务。这意味着，如果遗产的价值低于债务总额，继承人没有义务偿还超出遗产价值的部分，除非他们自愿选择承担。

二、处理方式

1. 评估遗产价值：

   • 首先，需要对遗产进行全面的评估，确定其实际价值。

2. 清偿债务：

   • 继承人应以遗产的实际价值为限，按照法律规定的清偿顺序来偿还债务。
   • 清偿顺序通常包括：优先支付遗产管理费用、遗嘱执行费用等必要费用；其次是具有优先权的债务，如欠缴税款、工人工资；再次是有担保的债务；最后是普通债务。
   • 在同一顺序内的债务，应按比例进行清偿。

3. 放弃继承：

   • 如果继承人不想承担被继承人的债务，他们可以选择放弃继承。这一决定需要以书面形式作出，并在遗产处理前明确表达。
   • 一旦放弃继承，继承人将不再涉及被继承人的任何债务问题。

4. 与债权人协商：

   • 继承人应积极与债权人沟通，说明遗产状况及还款意愿和能力。
   • 双方可以协商制定灵活的还款计划，如延期还款、分期偿还等，以维护双方利益，避免纠纷。

5. 特殊情况下的责任：

   • 在某些特殊情况下，如继承人恶意转移、隐匿或挥霍遗产，导致遗产无法清偿债务，债权人可能有权要求继承人在转移、隐匿或挥霍的遗产价值范围内偿还债务。
   • 如果遗产存在质量问题或其他瑕疵，给债权人造成损失，继承人也可能需要在相应范围内承担赔偿责任。

三、寻求专业帮助

在处理遗产债务问题时，如果遇到复杂情况或与债权人发生争议，建议咨询专业律师。律师可以提供专业的法律意见和帮助，通过法律途径解决争议，保护继承人的合法权益。

综上所述，当遗产不足以偿还欠款时，继承人应遵循限定继承原则，按照法律规定的清偿顺序和方式与债权人协商处理。如果遇到复杂情况或争议，应及时寻求专业律师的帮助。