道歉并让签书面协议是否合法，需视具体情形而定。以下是对不同情形的详细分析：

1. 合法情形：

   • 若道歉信或书面协议内容属实，是当事人基于自身过错向他人表达歉意，且不涉及损害他人合法权益或违背公序良俗等违法违规事项，这种情况下，要求签署道歉信或书面协议通常是合法的。
   • 如果双方自愿达成和解，并同意以书面形式记录道歉内容，作为解决纠纷的一部分，这也是合法的。

2. 可能违法的情形：

   • 如果道歉信或书面协议内容存在虚假陈述，可能会构成对他人名誉权的侵害，此时要求签署该协议则涉嫌违法。
   • 若道歉信或协议的签署违背当事人的真实意愿，存在胁迫、欺诈等违法手段，那么要求签署该协议也是违法的。
   • 如果道歉信或协议内容涉及泄露商业秘密、个人隐私等，同样可能违反法律规定，如《民法典》中关于隐私权和个人信息保护的相关规定。

因此，在判断道歉并让签书面协议是否合法时，需要综合考虑协议的具体内容、签署方式以及是否存在侵犯他人合法权益等违法情节。如果你在具体情境中遇到此类问题，建议详细咨询我，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。