在民间借贷纠纷案中，当判决书下来后，通常会首先通知案件的双方当事人，即原告和被告。这是因为判决书是法院对案件进行审理后作出的具有法律效力的决定，直接关乎双方当事人的权益。

具体分析如下：

1. 通知方式：

   • 法院通常会通过正式的渠道，如邮寄、电子送达或公告等方式，将判决书送达给双方当事人。
   • 邮寄是最常见的方式，法院会将判决书邮寄至双方当事人在案件中提供的地址。
   • 电子送达则是通过法院的电子诉讼平台或其他指定的电子方式送达。
   • 在某些特殊情况下，如当事人下落不明或无法通过其他方式送达，法院可能会采取公告送达的方式。

2. 通知内容：

   • 判决书会详细载明案件的事实、法院的审理过程、法律依据以及最终的判决结果。
   • 双方当事人应仔细阅读判决书，了解判决结果及其对自己权益的影响。

3. 后续行动：

   • 如果对判决结果无异议，双方当事人应按照判决书的要求履行相应的义务。
   • 如果对判决结果有异议，可以在法定期限内提起上诉或申请再审。

综上所述，民间借贷纠纷案判决书下来后，会首先通知案件的双方当事人。如果你作为当事人收到了判决书，应仔细阅读并了解其内容，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。