可以在原债之诉法院提起代位权之诉。但这一操作的可行性还需根据具体情况来判断，以下是对此问题的详细分析：

代位权之诉的基本概念

代位权之诉，是指当债务人怠于行使其对第三人的到期债权，且该行为影响债权人到期债权的实现时，债权人可以依法以自己的名义向法院提起诉讼，代位行使债务人的权利。这一制度的设计，旨在保障债权人的合法权益，促进债务的及时清偿。

提起代位权之诉的条件

1. 债权合法、确定且已到期：债权必须基于合法的法律关系产生，且债权债务关系明确，数额、履行期限等要素具体无误，同时债权已届清偿期。
2. 债务人怠于行使其到期债权：债务人未通过诉讼、仲裁等方式积极主张其到期的金钱债权，构成怠于行使。
3. 债务人怠于行使权利影响债权人债权实现：债务人的不作为导致债权人债权面临无法实现的风险。
4. 债权非专属于债务人自身：代位行使的债权不能是基于扶养、抚养、赡养、继承等关系产生的专属债权。

在原债之诉法院提起代位权之诉的可行性

1. 管辖法院：代位权诉讼通常由被告住所地人民法院管辖。如果原债之诉的法院正是被告（即次债务人）住所地法院，那么在该法院提起代位权之诉是符合管辖规定的。
2. 诉讼效率：在原债之诉法院提起代位权之诉，可能有助于法院更好地了解案件背景，提高诉讼效率。同时，对于债权人而言，也无需再另行选择法院，减少了诉讼成本。
3. 法律依据：根据《民法典》第五百三十五条的规定，债权人可以在满足特定条件时提起代位权诉讼。这一规定并未明确限制代位权之诉的提起法院，因此，在原债之诉法院提起是合法的。

需要注意的问题

1. 证据收集：在提起代位权之诉前，债权人应全面收集相关证据，包括债权凭证、债务人怠于行使债权的证据、债务人与次债务人之间的债权债务关系证明等。
2. 诉讼策略：债权人应仔细考虑诉讼策略，包括是否将债务人列为第三人、如何主张代位权等。必要时，可寻求专业律师的帮助。
3. 费用承担：债权人因行使代位权产生的必要费用，如诉讼费、律师费等，应由债务人承担。这一点在提起诉讼时应予以明确。

综上所述，在原债之诉法院提起代位权之诉是可行的，但具体操作还需根据案件的具体情况和法院的管辖规定来确定。如果债权人有此需求，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。