挖坑建游泳池，在未经相关部门审批的情况下，通常是违法的。具体分析如下：

1. 土地使用角度：

   • 若该土地并非自有合法产权，私自挖掘改变土地用途，违反了土地管理相关法律法规。土地的使用必须遵循国家土地管理政策，擅自改变土地用途可能构成非法占用土地或破坏土地资源的行为。

2. 公共安全角度：

   • 挖掘游泳池可能会破坏周边的地质结构、排水系统等，对公共安全构成威胁。若因此导致周边建筑受损、地质滑坡或排水不畅等问题，挖掘者需承担相应的法律责任。

3. 相邻权益角度：

   • 在挖掘过程中，若损害了相邻土地权益，如导致相邻土地塌陷、水土流失等，也需承担法律责任。相邻权益是受到法律保护的，任何侵害相邻权益的行为都可能受到法律的制裁。

4. 审批流程角度：

   • 挖掘建造游泳池通常涉及多个部门的审批，如规划、建设、水利等。需确保挖掘行为符合城市规划、建筑安全、水资源利用等多方面要求。未经相关部门审批，擅自挖掘建造游泳池属于违法行为。

综上所述，挖坑建游泳池在未经过相关部门审批的情况下是违法的。建议在进行此类活动前，先咨询当地相关部门，了解具体的法律法规和政策要求，并按照规定的程序进行审批和申请。如有任何法律问题或疑问，可以直接向我咨询。