当服务合同未约定履行期限时，依据《民法典》的相关规定，我们可以从以下几个方面来处理这一问题：

1. 补充约定：

   • 合同双方当事人首先可以通过协商，以协议的方式对履行期限进行补充约定。这是最直接且有效的方式，能够明确双方的权利和义务。

2. 依据合同条款或交易习惯确定：

   • 如果无法达成补充协议，那么可以依据合同中的其他相关条款或者以往的交易习惯来确定履行期限。这要求双方对合同内容有深入的理解，并能够找到与履行期限相关的线索。

3. 视为不定期合同：

   • 如果仍然无法确定履行期限，那么该合同将被视为不定期合同。在这种情况下，债务人可以在任何时候履行合同义务，债权人也能够随时要求对方履行，但都应当给对方留出必要的准备时间。这是为了保障双方的合法权益，避免因履行期限不明确而产生的纠纷。

举个例子来说，如果你与小李签订了一份服务合同，但合同中未约定履行期限。后来，小李突然要求你立即履行服务，而你因为前期做了一些准备工作，无法马上履行。在这种情况下，你可以依据上述规定，要求小李给予你必要的准备时间，以确保你能够按照合同要求提供服务。

综上所述，当服务合同未约定履行期限时，双方应首先尝试通过协商来补充约定。如果无法达成补充协议，可以依据合同条款或交易习惯来确定。如果仍然无法确定，那么该合同将被视为不定期合同，双方都有权在给对方留出必要准备时间的前提下，随时要求履行或解除合同。在处理这类问题时，双方都应遵循诚信原则，合理行使权利、履行义务，以避免不必要的纠纷。