员工离职后打劳动局电话对公司确实可能产生一定影响。具体来说，这种影响主要体现在以下几个方面：

1. 监督与调查：劳动局作为负责监督用人单位遵守劳动法规的部门，接到员工离职后的投诉或咨询电话，很可能会对公司进行相关的监督与调查。如果公司存在违反劳动法规的行为，如未按时支付工资、未依法缴纳社会保险等，劳动局将责令公司改正，并可能对公司进行处罚。

2. 公司声誉：虽然员工离职后打劳动局电话不一定直接损害公司的声誉，但如果公司被查实存在违法行为，或者员工在社交媒体上公开投诉并引发关注，那么公司的声誉可能会受到一定影响。这可能会影响公司的招聘、业务合作等方面。

3. 法律纠纷：如果员工离职后因为与公司存在劳动争议而打劳动局电话，并进而提起劳动仲裁或诉讼，那么公司将面临法律纠纷。这不仅需要公司投入时间和精力去应对，还可能产生一定的经济成本。

4. 内部管理反思：员工离职后打劳动局电话，也可能促使公司反思自身的内部管理。公司可以借此机会检查自身在员工管理、薪酬福利、工作环境等方面是否存在问题，并及时进行改进，以避免类似情况的再次发生。

因此，作为公司，应该重视员工的离职原因和离职后的反馈，确保自身遵守劳动法规，维护员工的合法权益。同时，也要加强内部管理，提高员工的工作满意度和忠诚度，以减少员工离职后打劳动局电话的情况发生。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。