在饭店吃饭时，纪委在抽查违规吃喝问题，他们不能随意要求顾客出示身份证。下面我来详细解释这一点：

1. 法律权限：纪委作为党的纪律检查机关，其主要职责是监督党的纪律执行情况，查处违纪行为。在抽查违规吃喝问题时，他们主要关注的是公职人员是否违反了相关规定。然而，这并不意味着他们有权随意检查普通顾客的身份证件。身份证是公民的重要身份证明文件，其查看和使用应受到法律的严格限制。

2. 合法程序：在任何情况下，要求公民出示身份证件都必须有合法的依据和程序。例如，公安机关在执行公务时，如需要查验身份证件，必须出示相应的执法证件，并说明查验的理由。纪委在抽查违规吃喝问题时，如果没有合法的依据和程序，就不能要求顾客出示身份证。

3. 公民权利：公民享有隐私权和个人信息保护权。随意要求公民出示身份证件，可能侵犯这些权利。因此，除非有明确的法律依据和程序，否则任何机构或个人都不能随意要求公民出示身份证件。

综上所述，纪委在抽查违规吃喝问题时，不能随意要求顾客出示身份证。如果你遇到这样的情况，可以礼貌地拒绝，并询问他们是否有合法的依据和程序。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。