针对您提出的问题，关于打人方交了罚款不拘留后被打者应该如何处理及投诉，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，打人行为是否会被拘留，取决于公安机关根据具体情况作出的决定。如果公安机关认为打人行为情节较轻，或者打人者符合某些特定条件（如年龄、怀孕等），可能会决定不执行拘留处罚，而是处以罚款等其他处罚措施。
然而，如果您认为公安机关的决定存在应拘未拘的违法违规情形，您完全有权进行投诉。投诉的途径主要有以下几种：
向上级公安机关反映：您可以向作出决定的公安机关的上级主管部门进行反映，说明您的情况和投诉理由。上级公安机关会对您的投诉进行调查，并根据调查结果给出相应的处理意见。
申请行政复议：您还可以向同级人民政府的行政复议机关申请行政复议。行政复议机关会对公安机关的决定进行审查，如果认为决定存在错误或不当之处，会依法进行纠正。
向检察机关举报：此外，您还可以向检察机关等相关监督部门举报公安机关的违法违规行为。检察机关会对您的举报进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。
在进行投诉时，建议您尽量提供详细的证据和资料，如打人事件的经过、公安机关的处理决定、相关证人证言等，以便投诉机关能够更全面地了解您的情况并作出公正的处理。
另外，如果您因打人事件受到了身体伤害或财产损失，您还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。您可以向法院提起民事诉讼，要求打人者承担相应的民事责任，如赔偿医疗费、误工费、护理费等损失。
总之，如果您对公安机关的处理决定不满，或者认为自己的合法权益受到了侵害，您完全有权通过投诉、申请行政复议或提起民事诉讼等方式来维护自己的权益。在处理过程中，请保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。