针对流动摆摊质量问题，可以从以下几个方面进行处理：

一、加强摊贩管理与培训

1. 建立摊贩登记制度：对流动摊贩进行登记造册，记录摊贩的基本信息、经营品类、经营地点等，以便后续管理和跟踪。
2. 开展培训教育：定期对摊贩进行食品安全、商品质量、经营规范等方面的培训，提高他们的法律意识和经营素质。
3. 签订经营承诺书：要求摊贩签订经营承诺书，承诺遵守相关法律法规和经营规范，保证商品质量和服务质量。

二、强化质量监督与执法

1. 加强质量抽查：相关部门应定期对流动摊贩的商品进行质量抽查，特别是食品类商品，要确保其符合食品安全标准。
2. 严格执法：对于发现的质量问题，要依法进行处罚，包括罚款、没收违法所得、吊销经营许可证等，形成有效的震慑力。
3. 建立举报机制：鼓励消费者和市民对流动摊贩的质量问题进行举报，对举报属实的给予奖励，形成社会共治的良好氛围。

三、规范经营场所与设施

1. 划定经营区域：在城市规划中合理划定流动摊贩的经营区域，避免占道经营和影响市容市貌。
2. 提供经营设施：为流动摊贩提供必要的经营设施，如遮阳伞、摊位架、垃圾桶等，改善他们的经营条件。
3. 统一标识管理：对流动摊贩进行统一标识管理，如制作统一的摊位牌、经营许可证等，增强摊贩的合规性和辨识度。

四、建立长效管理机制

1. 定期评估与考核：对流动摊贩的管理情况进行定期评估和考核，及时发现问题并进行整改。
2. 加强宣传教育：通过媒体、宣传栏等方式加强对流动摊贩管理政策的宣传教育，提高摊贩的合规意识和法律意识。
3. 形成多方共治格局：政府、市场监管部门、城管部门、消费者协会等多方应共同参与流动摊贩的管理和治理工作，形成合力，确保流动摊贩的健康发展。

综上所述，处理流动摆摊质量问题需要政府、摊贩、消费者等多方面的共同努力和协作。通过加强管理与培训、强化质量监督与执法、规范经营场所与设施以及建立长效管理机制等措施，可以有效提升流动摊贩的商品质量和服务水平，为消费者创造更加安全、放心的购物环境。