能够证明执行案件已经立案的证据主要包括以下几类：

1. 立案决定书：这是最直接且有力的证明文件。由决定立案的机关负责制作，上面会清晰地加盖该机关的公章，具有权威性和法律效力。

2. 受案回执：虽然受案回执仅表明公安机关或相关机关已经受理了案件，并不直接等同于立案，但在某些情况下，它可以作为案件已被接收处理的一个初步证明。若进一步结合其他证据，如后续的调查或处理记录，也能间接证明案件的立案情况。

3. 立案告知书：在部分案件中，相关部门会向报案人、控告人或自诉人等送达立案告知书。这份告知书上会明确告知报案人案件已经立案，并可能包含案件的简要情况、承办人员信息以及后续的诉讼流程等。这是证明案件已经立案的又一重要证据。

4. 与承办人员的沟通记录：这包括短信、微信聊天记录、通话录音等。这些记录能够体现承办人员已经开始着手处理案件，如讨论案情、安排调查或询问相关证据等，从而标志着案件进入了立案流程。虽然这类证据可能较为间接，但在没有其他直接证据的情况下，也能起到一定的证明作用。

综上所述，能够证明执行案件已经立案的证据主要包括立案决定书、受案回执（结合其他证据）、立案告知书以及与承办人员的沟通记录等。如果你需要进一步的法律帮助或有其他问题，请直接向我咨询。