家属不起诉发生医疗事故，可以通过协商、调解、行政投诉或直接提起民事诉讼等途径来处理。以下是详细分析：

一. 协商与调解

1. 与医疗机构协商：家属可以与医疗机构进行协商，提出赔偿要求并说明理由。双方可以就医疗事故的赔偿金额、赔偿方式等达成一致，从而解决纠纷。

   • 例如，家属可以携带相关证据材料，与医疗机构的医务科或医患关系办公室进行沟通，尝试通过协商达成赔偿协议。

2. 申请人民调解：若协商不成，家属可以向当地人民调解委员会申请调解。人民调解委员会会组织双方进行调解，促成和解协议。

二. 行政投诉

1. 向卫生行政部门投诉：家属可以向当地卫生行政部门（如卫生局、卫生健康委员会）提交书面投诉材料，附上相关证据，要求卫生行政部门对医疗事故进行调查处理。
   • 例如，投诉材料可以包括患者的病历资料、医疗费用清单、家属的陈述及诉求等。卫生行政部门会对投诉进行调查核实，并依法作出处理决定。

三. 提起民事诉讼

1. 准备诉讼材料：若协商、调解及行政投诉均未能解决纠纷，家属可以准备相关证据材料，如病历资料、医疗费用清单、鉴定报告等，向人民法院提起民事诉讼。

   • 法律依据：《医疗事故处理条例》第四十六条，发生医疗事故的赔偿等民事责任争议，医患双方可以协商解决；不愿意协商或者协商不成的，当事人可以向卫生行政部门提出调解申请，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。

2. 提起诉讼：家属需要向人民法院提交起诉状及相关证据材料，明确列出被告信息、诉讼请求、事实和理由。法院会依法受理并审理案件，作出公正判决。

四. 其他注意事项

1. 及时封存与复印病历资料：家属应第一时间要求医院封存主观性病历资料，并复印或复制客观病历资料，以确保病历资料的真实性和完整性。

2. 收集其他相关证据：除了病历资料外，家属还应妥善保存涉及的药品、医疗器械等实物，以及保留就医过程中的费用清单、收费票据等。

我建议：家属在处理医疗事故时，应保持冷静和理智，积极收集证据并寻求专业法律帮助。通过合法、合理的途径解决问题，才能更有效地维护自身的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。