医院私自抽烟导致火灾，需要依据具体情形承担不同的法律责任，可能涉及民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。下面我将分情况详细分析：

一. 民事赔偿责任

1. 法律依据：根据《民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
2. 分析说明：如果医院内有人私自抽烟导致火灾，造成他人财产或人身损害，那么抽烟者及医院（如果医院存在管理疏忽）可能需要承担民事赔偿责任。受害者可以要求侵权人赔偿因其行为所造成的损失，包括医疗费用、财产损失等。

二. 行政处罚

1. 法律依据：根据《消防法》第六十三条，违反规定使用明火作业或者在具有火灾、爆炸危险的场所吸烟、使用明火的，处警告或者五百元以下罚款；情节严重的，处五日以下拘留。
2. 分析说明：在医院内私自抽烟，违反了消防法的相关规定，如果引发火灾但尚未构成犯罪，抽烟者可能会受到警告、罚款或拘留等行政处罚。

三. 刑事责任

1. 法律依据：根据《刑法》第一百一十五条，放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
2. 分析说明：如果私自抽烟导致的火灾造成了严重后果，如人员伤亡或重大财产损失，那么抽烟者可能构成失火罪，需要承担刑事责任。

综上所述，医院私自抽烟导致火灾的处理方式需根据具体情形而定。如果造成损害，侵权人需承担民事赔偿责任；如果违反消防法规定，可能会受到行政处罚；如果构成犯罪，则需承担刑事责任。我建议受害者及时收集证据，如监控录像、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。同时，医院也应加强安全管理，防止类似事件再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。