私自运送遗体是违法的。以下是对此问题的详细分析：

1. 法规依据：

   • 根据《中华人民共和国殡葬管理条例》及相关法律法规，遗体的处理和运输必须由专业的殡葬服务机构负责。未经民政部门批准，任何单位和个人不得擅自开展遗体运送等殡仪服务活动。
   • 具体到地方规定，如麻城市人民政府的通告也明确指出，遗体的运送业务必须由殡仪馆及麻城市民政局授权车辆承办，禁止其他单位和个人经营遗体运送业务。

2. 处罚措施：

   • 对于私自运送遗体的行为，民政部门将责令限期改正；拒不改正的，可依法予以取缔，并处以罚款。具体罚款数额因地区而异，但通常会在一定范围内（如1000元至3000元之间）进行处罚。

3. 公共卫生安全与传染病防控风险：

   • 私自运送遗体，特别是当遗体可能患有传染病时，极易造成疾病的传播和扩散，对公共卫生安全构成严重威胁。
   • 这不仅违反了《中华人民共和国传染病防治法》等相关法律法规，也可能导致严重的公共卫生事件。

4. 特殊情况下的合法性考量：

   • 尽管私自运送遗体在大多数情况下是违法的，但也存在某些特殊情况下的合法性判断。例如，在偏远地区或紧急情况下，由于客观条件限制无法及时联系到专业的殡葬服务机构，或在获得相关部门临时许可后进行的必要运送。
   • 然而，这些情况需要满足严格的条件，并在事后及时向相关部门报告和说明情况。

5. 建议与结论：

   • 强烈建议遵守相关法律法规，选择合法的殡葬服务机构来处理遗体的运输和安葬事宜。
   • 私自运送遗体不仅违法，而且可能带来严重的法律后果和公共卫生风险。
   • 如有特殊情况需要运送遗体，请务必提前咨询并获得相关部门的批准和许可。

综上所述，私自运送遗体是违法的，且可能带来诸多不良后果。请务必遵守法律法规，选择合法的殡葬服务方式。