首先，如果两轮电瓶车横穿公路发生了交通事故，应当立即停车，保护现场，并尽快报警，以便交警能够及时处理并划分责任。接下来，我会从几个关键方面来详细解释如何处理这种情况：

1. 责任判定：

   • 交警会根据现场勘查、证人证言、监控录像等证据，来判定事故责任。电瓶车横穿公路是否遵守交通规则，如是否在人行横道或指定的过马路区域穿越，以及机动车是否超速、是否注意观察等，都是影响责任划分的重要因素。

2. 伤害赔偿：

   • 如果事故导致人员受伤，应尽快将伤者送往医院救治，并垫付必要的医疗费用。后续赔偿事宜，包括医疗费、误工费、护理费、营养费等，需要根据责任判定结果来进行协商或诉讼。
   • 若电瓶车方有责任，可能需要承担部分或全部赔偿费用；若机动车方也有责任，则根据其责任大小承担相应的赔偿责任。

3. 车辆损失赔偿：

   • 对于车辆损坏，同样需要根据责任判定来进行赔偿。双方可以协商维修费用，或者通过保险公司进行理赔。

4. 法律程序：

   • 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，可以通过诉讼途径解决。在此过程中，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。
   • 作为电瓶车方，如果认为自己没有责任或责任较小，也可以积极收集证据，通过法律途径来维护自己的合法权益。

5. 预防措施：

   • 为了避免类似事故的发生，电瓶车驾驶者应当严格遵守交通规则，不在非指定区域横穿公路，同时注意观察路况和来往车辆。
   • 机动车驾驶者也应提高警惕，特别是在经过人行横道或视线不佳的路段时，要减速慢行、注意观察，确保行车安全。

总之，处理两轮电瓶车横穿公路发生的交通事故，需要冷静应对、依法处理。在责任判定、伤害赔偿、车辆损失赔偿以及法律程序等方面，都要遵循相关法律法规和程序规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。