羁押必要性审查申请的时间选择对于保障犯罪嫌疑人的合法权益至关重要。以下是对提出羁押必要性审查申请时间的详细解答：
一、申请时间的基本原则
羁押必要性审查申请应选择在案件基本事实已经调查清楚，但侦查机关尚未决定提请批准逮捕之前提交。这样做可以最大限度地确保申请的合理性和有效性。
二、具体申请时间节点
羁押初期：
- 犯罪嫌疑人被羁押后，应尽快（一般在24小时内）向检察机关提出羁押必要性审查申请，以尽早对羁押的必要性进行审查。
- 如果羁押期超过24小时，但根据案件情况，犯罪嫌疑人并不满足继续羁押的必要条件，应在羁押之日起5日内再次或补充向检察机关提出羁押必要性审查申请。
侦查阶段：
- 对于一般刑事案件，刑事拘留期限通常为七天。因此，在刑拘后的第三、四天就可以向侦查机关提出羁押必要性审查申请。
- 如果是检察院的自侦案件，刑拘期限为十四天，可以在刑拘后的第六至七天提出来。
- 在逮捕后的一段时间（通常建议2个月左右，结合案件具体侦查进度），若发现可能不符合继续羁押条件时，也有权向办案机关对应的同级人民检察院刑事执行检察部门提出申请。
审查起诉阶段：
- 案件移送至检察院审查起诉后，同样可以向负责审查起诉的检察院提出羁押必要性审查申请。
审判阶段：
- 在法院审理过程中，若发现被告人不适宜继续羁押或羁押必要性降低，依然可以向审理案件的法院对应的同级人民检察院提出申请。
案情复杂或特殊情况下：
- 如果案情复杂或存在特殊情况导致羁押期限延长，应在每延长羁押期限的7日内向检察机关提出羁押必要性审查申请。
三、申请要点与建议
- 在申请羁押必要性审查时，应提供相关证据和材料以支持申请的合理性和合法性，如犯罪嫌疑人的身体状况证明、认罪态度说明、案件进展报告等。
- 律师在代理案件时，应密切关注羁押必要性审查的时机和条件，及时为当事人提出申请以维护其合法权益。
综上所述，提出羁押必要性审查申请的时间选择需根据案件的具体情况和进展来综合判断。通过合理把握申请时机和提供充分的证据材料，可以有效保障犯罪嫌疑人的合法权益并促进司法公正。