你可以通过向法院提交起诉材料，并遵循诉讼程序来起诉对方。若对方拒绝开庭，法院有权采取很多强制措施，像是冻结银行账户、查封财产等，甚至可能被追究刑事责任。具体分析如下：
一. 收集证据并起诉
- 收集证据：首先，你需要收集相关证据，包括但不限于你狗狗的伤口照片、医疗记录、治疗费用发票，以及可能的目击者证词或监控视频等。这些证据将用于证明你的狗被对方的狗咬伤的事实，以及你因此遭受的损失。
- 提交起诉材料：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，你需要向法院提交起诉状，并附上相关证据材料。起诉状中应明确被告信息、诉讼请求、事实和理由等。
二. 对方拒绝开庭的处理
- 法院传唤：在受理案件后，法院会向被告发出传票，要求其到庭应诉。如果对方拒绝开庭，法院有权采取很多强制措施。
- 强制措施：如果对方无正当理由拒不到庭，法院有权采取诸如冻结其银行账户、查封其财产等强制措施，甚至可能被依法追究刑事责任。
- 缺席判决：在对方拒不到庭的情况下，法院还可以根据原告提供的证据进行缺席判决。如果判决支持你的诉讼请求，你可以依据判决书要求对方承担赔偿责任。
三. 总结与建议
在遇到对方狗咬伤你的狗且拒绝赔偿的情况时，你应保持冷静，通过法律途径来维护自己的权益。在收集好相关证据后，向法院提交起诉材料，并遵循诉讼程序进行处理。如果对方拒绝开庭，你无需担心，因为法院有权采取很多强制措施来确保诉讼的进行。我建议你在整个过程中保持与法院的沟通，及时了解案件进展，并准备好相应的证据材料以支持你的诉讼请求。如有进一步需要，您可以继续咨询我。