母亲因赌博判刑，孩子在国企和央企的政审中可能会受到影响。以下是对此问题的详细分析：

一. 赌博判刑的法律后果

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，会受到行政处罚，包括拘留和罚款。而根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条，以营利为目的聚众赌博或以赌博为业的，将受到刑事处罚。因此，母亲因赌博被判刑，说明其赌博行为已经构成了犯罪，并受到了刑事处罚。

二. 赌博判刑对政审的影响

1. 政审的考察内容：政审通常涉及对个人的品行、道德、政治立场等多方面的审查。父母的违法记录可能成为孩子政审不合格的原因之一。特别是在一些对家庭背景要求较为严格的职位中，如公务员、参军、考取警校等，直系亲属的犯罪记录往往会对政审结果产生重要影响。

2. 具体影响：在国企和央企的招聘中，政审是选拔合格人才的重要环节。如果母亲的赌博判刑记录被查出，孩子在政审中可能会因此受到不利影响。这主要是因为直系亲属的犯罪行为可能被视为家庭教育的缺失或不良示范，从而影响孩子在政审中的评价。

三. 应对建议

1. 坦诚面对：在政审过程中，应坦诚地说明家庭情况，包括母亲的赌博判刑记录。隐瞒事实可能导致信任关系的破裂，对未来的职业发展造成更大障碍。

2. 积极表现：尽管家庭背景可能对政审产生一定影响，但个人的品行、能力和政治立场同样重要。在国企和央企的招聘过程中，应积极展示自己的优秀品质和专业能力，以争取更好的评价。

3. 法律咨询：如果对政审结果存在疑虑或担忧，可以寻求专业律师的帮助，了解相关法律规定和维权途径。

我的观点是，母亲因赌博判刑确实可能对孩子的国企和央企政审产生不良影响。因此，我建议家长要严格遵守法律法规，为孩子树立一个良好的榜样。同时，孩子也应积极面对政审过程，努力提升自己的综合素质和能力，以减轻家庭背景可能带来的不利影响。如有进一步需要，您可以继续咨询我。