是的，你有权要求其删除未经你同意私自录制的对话。针对这一问题，我们可以从以下两个方面进行分析：

一. 隐私权的保护

1. 法律依据：根据《民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。隐私是自然人的私人生活安宁和不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息。
2. 应用分析：对话内容往往涉及个人隐私，未经本人同意私自录制对话，侵犯了对话者的隐私权。因此，你有权基于隐私权的保护，要求对方删除该录音。

二. 非法证据的排除

1. 法律依据：在诉讼活动中，证据的收集应当合法，不得侵犯他人的合法权益。非法收集的证据，如未经对方同意录制的音频，可能在诉讼中被视为非法证据而予以排除。
2. 应用分析：虽然此问题并非直接涉及诉讼，但非法证据排除的原则同样体现了对个人权益的保护。对方未经你同意录制对话，该录音在法律上可能被视为非法证据。因此，你有权要求对方删除，以避免该录音被不当使用。

综上所述，基于隐私权的保护和非法证据的排除原则，你有权要求对方删除未经你同意私自录制的对话。我建议在发现此类情况后，及时与对方沟通，明确表达你的立场和要求，并保留相关证据以备不时之需。如有进一步需要，您可以继续咨询我。