机关行政工勤人员不能延迟退休。这一结论是基于我国当前实施的退休政策得出的，具体分析如下：

一. 延迟退休政策的适用范围

根据人力资源和社会保障部、中央组织部和财政部联合发布的《弹性退休暂行办法》，普通职工在符合条件的情况下，可以选择提前或延迟退休。但这一政策对特定人群有所限制，其中就包括公务员以及国企、事业单位的领导和管理岗位人员。

二. 机关行政工勤人员的身份界定

机关行政工勤人员虽然不属于公务员序列，但通常在国企、事业单位中担任辅助性、服务性的工作岗位。由于《弹性退休暂行办法》明确将国企、事业单位的领导和管理岗位人员排除在弹性延迟退休的范围之外，因此可以合理推断，机关行政工勤人员同样不适用于延迟退休政策。

三. 政策背后的原因

1. 保障队伍的新陈代谢：限制公务员及部分国企、事业单位人员延迟退休，有助于给年轻人提供更多的上升机会，保持组织的活力和效率。
2. 维护社会公平性：公务员及部分国企、事业单位人员的福利待遇相对优厚，如果允许他们延迟退休，可能会进一步拉大养老金差距，引发社会不满。

四. 实际操作的建议

对于机关行政工勤人员而言，虽然不能延迟退休，但可以根据自身情况申请提前退休。如果达到最低缴费年限后，且符合提前退休的条件，可以向所在单位提出申请。

综上所述，机关行政工勤人员不能延迟退休。这是基于我国当前退休政策的规定和实际情况得出的结论。如有进一步需要，您可以继续咨询我。