父母因病丧失劳动能力，可以向乡镇申请最低生活保障或特困人员供养。具体分析如下：
一. 最低生活保障申请
- 申请条件：根据《社会救助暂行办法》第九条，国家对共同生活的家庭成员人均收入低于当地最低生活保障标准，且符合当地最低生活保障家庭财产状况规定的家庭，给予最低生活保障。若父母因病丧失劳动能力，导致家庭收入低于当地最低生活保障标准，且家庭财产状况符合规定，即可申请。
- 申请流程：通常需要向户籍所在地的乡镇人民政府或街道办事处提出书面申请，并提供相关证明材料，如家庭收入证明、疾病诊断书等。乡镇人民政府或街道办事处将进行审查，并可能进行入户调查，最后根据审查结果决定是否给予最低生活保障。
二. 特困人员供养申请
- 申请条件：根据《社会救助暂行办法》第十四条，国家对无劳动能力、无生活来源且无法定赡养、抚养、扶养义务人，或者其法定赡养、抚养、扶养义务人无赡养、抚养、扶养能力的老年人、残疾人，给予特困人员供养。若父母因病丧失劳动能力，且符合上述条件，即可申请特困人员供养。
- 申请流程：与最低生活保障申请类似，需要向户籍所在地的乡镇人民政府或街道办事处提出书面申请，并提供相关证明材料。乡镇人民政府或街道办事处将进行审查，并根据审查结果决定是否给予特困人员供养。
我建议在申请前，先咨询当地乡镇人民政府或街道办事处，了解具体的申请流程和所需材料，以确保申请顺利进行。同时，准备好所有相关的证明材料，如疾病诊断书、家庭收入证明等，以便在申请时能够提供充分的依据。如有进一步需要，您可以继续咨询我。