当您的车辆遭遇剐蹭且对方全责时，第二天您可以按照以下步骤进行处理：

一、确保安全与报警

虽然事故已经发生在前一天，但如果当时没有报警，您仍然应该尽快联系当地交警部门报案，并获取交通事故责任认定书。这是明确责任划分和后续索赔的关键依据。同时，确保您的车辆停放在安全位置，不会妨碍交通或造成进一步的安全隐患。

二、联系对方及其保险公司

1. 通知对方：要求对方尽快联系其保险公司，以便启动理赔程序。
2. 配合定损：等待对方保险公司的定损员到场，对车辆损失进行评估。定损员会出具详细的定损报告，明确维修所需的费用。

三、选择维修厂与保留凭证

1. 选择维修厂：您可以根据定损报告，选择去指定的维修厂或自行挑选具有资质的维修厂进行维修。无论选择哪种方式，都要确保维修厂能够提供正规的维修发票和清单。
2. 保留凭证：在维修过程中，务必妥善保管好所有的维修发票、维修清单、定损单等凭证。这些凭证是后续理赔的重要依据，不可丢失或遗漏。

四、提交理赔资料与等待赔付

1. 提交资料：维修完成后，将维修发票、维修清单、定损单、责任认定书等理赔资料提交给对方保险公司。确保资料齐全、准确，以便保险公司能够顺利审核。
2. 等待赔付：对方保险公司审核通过后，会按照定损金额将赔款支付给您或直接支付给维修厂。请耐心等待赔付结果，并及时与保险公司沟通了解赔付进度。

五、处理争议与维权

如果对方或其保险公司不配合理赔，或者您对理赔结果有异议，可以通过以下途径进行维权：

1. 协商：首先尝试与对方及其保险公司进行协商，寻求合理的解决方案。
2. 法律途径：如果协商无果，您可以向事故发生地或被告住所地的法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，请务必提供充分的证据来支持您的诉求。

总之，在处理车辆剐蹭事故时，保持冷静、理性应对是非常重要的。按照上述步骤进行操作，可以确保您的权益得到最大程度的保障。