被公司开除后，如果您认为公司的开除行为不合法或者存在违反劳动合同约定的情形，您有权申请赔偿。以下是一个详细且清晰的申请赔偿流程，供您参考：

一、确认开除行为的合法性

首先，您需要仔细审查公司的开除决定，确认其是否违反了法律法规或劳动合同的约定。例如，公司是否无正当理由开除您，或者未遵循法定的开除程序等。这是申请赔偿的前提和基础。

二、收集相关证据

为了支持您的赔偿申请，您需要收集一系列相关证据。这些证据包括但不限于：

• 劳动合同：证明您与公司之间的劳动关系。
• 工资条：证明您的工资待遇。
• 工作证、考勤记录：证明您的工作年限和出勤情况。
• 与开除相关的通知或邮件：证明公司开除您的事实和理由。

这些证据将有助于您在后续的协商、仲裁或诉讼中维护自己的权益。

三、与公司协商赔偿事宜

在收集了足够的证据后，您可以尝试与公司进行协商，提出合理的赔偿要求。您可以与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，明确指出公司开除行为存在的问题，并依据相关法律法规和劳动合同约定提出赔偿要求。在协商过程中，建议您保持冷静和理性，以事实和法律为依据进行谈判。

四、申请劳动仲裁

如果与公司协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、身份证明以及相关证据等材料。仲裁委将受理您的申请，并安排开庭审理。在庭审过程中，您需要充分阐述自己的诉求和理由，并提供证据支持。

五、提起诉讼

如果您对仲裁结果不满意，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。通过司法途径来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您需要遵循法院的诉讼程序和规定，积极举证并参加庭审。

六、赔偿金的计算与支付

如果最终您获得了赔偿，赔偿金的计算通常会根据您在本单位的工作年限、工资待遇以及公司的违法情况等因素来确定。赔偿金可能会包括经济补偿金、代通知金等。公司需要按照判决或裁决的结果向您支付赔偿金。

综上所述，被公司开除后申请赔偿是一个复杂而细致的过程。您需要仔细审查公司的开除决定、收集相关证据、与公司进行协商、申请劳动仲裁或提起诉讼，并最终获得赔偿金。在整个过程中，建议您保持冷静和理性，积极维护自己的合法权益。