如果你在工作期间遭到第三人损害，你可以根据具体情况选择向侵权人或雇主主张权利。以下是对这一问题的详细分析：

1. 向侵权人主张权利：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果你在工作期间因第三人的行为受到损害，你有权请求该第三人承担侵权责任。这意味着，你可以直接向侵权人提出赔偿要求，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。

2. 向雇主主张权利：

   • 同时，如果你与雇主之间存在雇佣关系，且雇主对你的损害有过错（如未提供安全的工作环境、未采取必要的防护措施等），你也有权请求雇主承担相应的补充责任或补偿责任。
   • 雇主在承担补偿责任后，有权向侵权人进行追偿。这意味着，如果雇主先行赔偿了你，他有权向侵权人追讨这笔赔偿。

3. 选择权：

   • 重要的是，你不能同时要求侵权人和雇主承担连带责任。你需要根据具体情况，选择向其中一方或双方主张权利。
   • 在选择时，你可以考虑侵权人的赔偿能力、雇主的过错程度以及你自身的损失情况等因素。

4. 举例说明：

   • 假设你在工作期间被一名访客不慎撞伤，导致骨折。在这种情况下，你可以首先向访客（侵权人）主张赔偿。如果访客无力赔偿或赔偿不足，且你的雇主对工作环境的安全管理存在疏忽，你也可以向雇主主张补充赔偿。

5. 法律建议：

   • 在遭遇此类情况时，建议你及时收集证据（如监控录像、证人证言、医疗记录等），以便在后续的法律程序中证明你的权益。
   • 同时，你也可以咨询专业律师（比如我），以获取更具体的法律建议和指导。

总之，如果你在工作期间遭到第三人损害，你应根据具体情况选择向侵权人或雇主主张权利。在必要时，寻求专业律师的帮助将是一个明智的选择。