当二审中双方提出的证据出现相互推翻的情况时，处理流程通常遵循以下步骤：

首先，法院会对新出现的、用于推翻原有证据的新证据进行全面、细致的审查。这一审查过程旨在核实新证据的来源是否合法、形式是否符合法律要求，以及内容是否真实可靠。法院将依据证据规则，对新证据的证明力进行评估，判断其是否能够有力地反驳原证据所证明的事实。

如果新证据确实具备充分的证明力，使得原证据所支撑的主张变得不再成立，那么法院将依据新证据重新梳理案件的证据链条。在这一过程中，法院会综合考量案件的各种因素，包括新证据与原有证据之间的关系、新证据对案件事实的影响等，以准确认定事实。

由于证据被推翻可能导致案件事实变得模糊不清，法院可能会决定进一步补充调查，或者要求双方当事人补充提供新的证据。此外，法院还可能组织双方当事人进行质证和辩论，以便更清晰地查明案件真相。

在民事案件中，证据被推翻可能影响当事人的诉求能否得到支持；而在刑事案件中，证据被推翻则可能对被告人是否构成犯罪及罪责轻重产生关键影响。因此，处理证据被推翻的情况需要格外谨慎。

总的来说，当二审中双方证据出现推翻情况时，法院将依据证据规则和法律程序进行妥善处理，确保司法裁判的公正与准确。双方当事人也应积极配合法院的调查和质证工作，以便法院能够尽快查明案件真相并作出公正裁判。