关于您提出的“出具承诺书加盖项目部公章的效力”这一问题，我可以从以下几个方面为您详细解答：
核心结论
承诺书加盖项目部公章的效力，主要取决于项目部公章是否经过公司授权刻制和使用，以及公司是否对加盖该公章的文件表示认可并履行相关权利义务。
具体分析
若项目部公章经公司授权刻制使用：
- 在这种情况下，项目部公章具有法律效力，加盖该公章的承诺书对公司具有约束力。
- 如果公司后续对加盖该公章的承诺书表示认可，并履行了承诺书中的权利义务，那么该承诺书的效力将进一步得到确认。
若项目部公章无权使用：
- 这时，需要判断是否构成表见代理。即相对人（如承诺书的接收方）是否有理由相信行为人（如项目部的某个工作人员）有代理权，并且相对人是善意且无过失的。
- 如果相对人有理由相信行为人有代理权，并且善意无过失，那么该承诺书可能被视为有效，公司需要承担相应的责任。
- 如果相对人明知项目部无代理权限仍签订承诺书，或者承诺书的内容明显损害公司利益，那么该承诺书的效力一般不被认可，由行为人个人承担责任。
其他考虑因素：
- 在判断承诺书效力时，还需要结合交易习惯、过往合作情况等因素进行综合考量。
- 如果承诺书涉及的内容违反法律法规的强制性规定，或者存在其他导致合同无效的情形，那么该承诺书的效力也将受到影响。
法律建议
- 在出具承诺书并加盖项目部公章前，建议明确确认项目部公章是否经过公司授权刻制和使用。
- 如果存在无权使用的情况，应谨慎判断是否构成表见代理，并尽可能收集相关证据以证明相对人的善意和无过失。
- 在签订承诺书时，建议明确约定双方的权利义务、违约责任等条款，以确保承诺书的合法性和有效性。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在合同纠纷或其他法律领域有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。