终止或解除劳动合同时，用人单位必须出具解除或者终止劳动合同的证明。以下是详细分析：

一. 用人单位的出具证明责任

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，这是用人单位的法定义务。
2. 证明内容：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十四条，该证明应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限，这些都是证明中必须包含的关键信息。

二. 用人单位未出具证明的责任

1. 法律责任：如果用人单位违反规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，由劳动行政部门责令改正。
2. 赔偿责任：如果因未出具证明给劳动者造成损害的，用人单位还应当承担赔偿责任。

三. 后续手续办理

1. 档案和社会保险关系转移：用人单位在出具证明后，还需在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续，这是解除劳动合同后的必要流程。
2. 经济补偿支付：如果用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿，那么应在办结工作交接时支付，这也是用人单位的责任之一。

综上所述，终止或解除劳动合同时，用人单位必须依法出具解除或者终止劳动合同的证明，并办理相关后续手续。如果用人单位未履行这些义务，劳动者可以依法维护自己的权益。我建议劳动者在离职时务必确保获得这份证明，并妥善保存，以备不时之需。如有进一步需要，您可以继续咨询我。