当遇到别人喝酒后动手打人的情况，您可以按照以下步骤处理：

一、确保自身安全

首先，要迅速判断现场情况，确保自己的安全。如果可能，及时远离打人者，避免遭受更严重的伤害。如果无法立即脱离，可以采取必要的正当防卫措施，但务必注意防卫的限度，以制止对方的不法侵害为必要。

二、立即报警

在确保自身安全后，应尽快拨打报警电话，向警方报告事件情况。警方会迅速出警，对现场进行勘查，并对打人者进行控制。警方会依据相关法律法规对打人者进行处理，这包括可能的拘留、罚款等行政处罚，或者如果伤势严重，可能涉及刑事责任。

三、及时就医

无论伤势轻重，都应及时就医检查。这不仅是为了治疗伤势，也是为了保留医疗证据。如果构成轻微伤，打人者可能会面临治安管理处罚法下的拘留、罚款等处罚。如果伤势达到轻伤及以上程度，打人者则可能涉嫌故意伤害罪，将被追究刑事责任。

四、保留证据

在处理过程中，务必保留好相关证据。这包括现场的照片、视频，医院的诊断证明、病历等。这些证据对于后续维护自身权益，要求打人者承担民事赔偿责任至关重要。

五、民事赔偿

待伤情稳定后，您可以通过协商、调解或诉讼等方式，要求打人者承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费、营养费等合理费用。如果构成伤残，还可以要求支付残疾赔偿金等。

六、法律责任

酒后打人者需承担的法律责任包括民事责任、行政责任和刑事责任。民事责任主要是赔偿受害者经济损失；行政责任则是根据《治安管理处罚法》进行处罚；刑事责任则是在伤势达到轻伤及以上时，根据《刑法》追究故意伤害罪的刑事责任。

综上所述，面对酒后动手打人的情况，您应首先确保自身安全，然后立即报警并就医检查伤势。同时，保留好相关证据，以便后续维护自身权益。最后，根据伤势情况和法律规定，要求打人者承担相应的法律责任。