当案件进入执行阶段后，若被执行人未按时履行生效法律文书确定的给付义务，甚至故意逃避履行义务，法院可以依职权或经申请执行人申请并经法院审查决定，对被执行人采取“限高”和“失信”措施。具体分析如下：

一. “限高”的申请条件

• 被执行人未按执行通知书指定的期间履行生效法律文书确定的给付义务，人民法院即可以采取限制消费措施，限制其高消费及非生活或者经营必需的有关消费。

二. “失信”的申请条件

• 根据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》第一条规定，被执行人未履行生效法律文书确定的义务，并具有下列情形之一的，人民法院应当将其纳入失信被执行人名单，依法对其进行信用惩戒：
  1. 有履行能力而拒不履行生效法律文书确定义务的。
  2. 以伪造证据、暴力、威胁等方法妨碍、抗拒执行的。
  3. 以虚假诉讼、虚假仲裁或者以隐匿、转移财产等方法规避执行的。
  4. 违反财产报告制度的。
  5. 违反限制消费令的。
  6. 无正当理由拒不履行执行和解协议的。

我建议，如遇到相关执行问题，应详细了解被执行人的具体情况，以判断是否满足申请“限高”或“失信”的条件，并依法向法院提出申请。同时，也应注意，这些措施旨在促使被执行人履行义务，而非惩罚，因此应谨慎使用。如有进一步需要，您可以继续咨询我。